7 Comments
访客 *Angela* @ 2008-01-03 19:30:59 写道：
我是之前在统计论坛知道博主，然后加了您MSN, 后来一直也没有和您交流过。
过新年了，收到一封来自Xieyihui的电邮，然后一路走来逛逛.
我想有机会的话，跟博主交流一下统计应用。
PS:务必注意休息和加强体育锻炼啊！
yihui 2022-12-16 14:08:35谢谢哦，我现在不用MSN了，基本都靠Email联络：）欢迎和我交流
P.S. 你的Space为啥不开放RSS呢？
——原帖发布于 2008-01-03 20:22:28
yihui 2022-12-16 14:08:36没啥，隔三差五换个口味儿，哈哈
——原帖发布于 2008-01-04 12:07:46
访客 *colinisstudent* @ 2008-01-04 23:37:23 写道：
我昨晚睡觉的时候突然想到一个问题，如果某总体只有五个单元，现在抽出这五个单元，计算平均值然后做T检验有没有意义，想这个问题想到4点钟。。。。
yihui 2022-12-16 14:08:37这个问题并不复杂，倒推回去就行了。t检验要求什么条件？——样本来自于正态分布的总体（当然也是i.i.d），只要这个条件满足，t检验就可以做。问题是如果总体只是由有限个单元构成，那么显然总体不可能服从正态分布，t检验自然也就没意义。如果追溯到数理统计更宽大的假设，那就是，数理统计中的总体通常都假设是无限总体。关于这一点，貌似也被（中文）教科书有意无意给忽略掉了。
——原帖发布于 2008-01-09 19:42:45
访客 *colinisstudent* @ 2008-01-11 22:33:46 写道：
我想到四点钟的时候恰恰是认为总体可以是有限个单元，可以不是正态分布，因为用于T检验的x_bar按照中心极限定理会服从正态分布。问题在于计算T统计量时候下面那个标准差S，一般我们都是直接用的数理统计里面的样本方差，但其实在不放回抽样的时候（总体只有五个单元，抽出这五个单元，必然是不放回的），应该用抽样里面那个sqrt_(1-f)/n*(S^2).这样的话，5抽5的时候T统计量要么无意义，要么为正无穷，都是可以解释的。
yihui 2022-12-16 14:08:38若总体是有限总体，t检验肯定是不能用的，这没什么问题。还有几点要说明：
1、t检验要求的是总体为正态分布，不是要求xbar服从正态分布，而且这里xbar也没办法按照中心极限定理服从正态分布，因为中心极限定理也是假设样本独立同分布（对这个分布也有要求）而且样本量要足够大（5太小了）。
2、t统计量分母上的s还是数理统计里面一般用的那个样本标准差，而不是抽样的那个标准差，因为抽样的那个标准差指的是样本均值的标准差，t统计量不是用样本均值的标准差推导出来的。
3、总体为5样本也为5的话，样本均值（无放回）的方差必然为零，因为这样的抽样得到的样本根本就是不变的，因此不会有任何波动，也就意味着方差为零。方差的由来就是样本的波动。
4、有限总体的情况下，由于不满足t检验的条件，所以不能构造t统计量，更不能在分母上用样本均值的标准差（0）得到无穷大的t值。
——原帖发布于 2008-01-12 09:50:47
访客 *colinisstudent* @ 2008-01-11 22:35:17 写道：
如果是有限总体，按照数理统计里面的有放回抽样，那么T统计量的性质就跟无限总体一样的。
yihui 2022-12-16 14:08:39有放回情况下统计量的性质也是有的，只是我们上课都没讲这件事。
如果总体只是5个个体，那所有的统计工作都不用做了，因为总体已知，所有的参数都知道，根本不必检验。
——原帖发布于 2008-01-12 09:54:45
访客 *colinisstudent* @ 2008-01-12 23:46:43 写道：
突然发现应用t检验还必须要有总体正态分布的假定。。。以前都没注意，汗。。。
yihui 2022-12-16 14:08:40Gosset的贡献就在于把分母换成了可以求得的样本方差（以前用未知的总体方差），但正态假设是不变的，看看t分布的来龙去脉就很清楚了。
——原帖发布于 2008-01-13 07:38:10
访客 *colinisstudent* @ 2008-01-13 07:54:36 写道：
那就用Z统计量来考虑吧
yihui 2022-12-16 14:08:40这正是问题所在，z统计量需要总体标准差才能构造出N(0, 1)的统计量，而总体标准差通常来说都是未知的，所以Gosset的工作才是巨大的贡献：把未知量σ用已知量s代替，从而得到一种新的分布。t统计量的基本意义也就在于此。
——原帖发布于 2008-01-13 08:30:00
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